常平凡地接洽有机地连系起来。
真题的详细内容以下：
无妨先看第1问的证实题。
要证实数列单调削减，无外乎两种法子：一是化数列为函数，操纵导数来证实单调性；二是直接比力相巨细。
从数列一般项的情势上来讲，直接比力相邻两项巨细理应是优先斟酌的法子，下面是详细的解答进程。
第1问的难点是若何证实第n项和第n-2的瓜葛？
证实数列项与项之间的瓜葛，也无外乎两种法子：一是直接求出数列通项；二是通过度部积分法，抽象地暗示数列项与项之间的瓜葛。
对付本题，理应优先斟酌数列通项，来由就是定积分应当不难求出来。
出于上述斟酌，最少可以先测验考试求数列通项！详细进程以下：
上面标绿的部门用到了三角函数更换即x=sint。别的，出格注重，对定积分举行变量更换时，必定要注重定积分的上、下限也要举行响应的变革，其对应变革如图1所示：
化简到上面这一步，便可以直接斟酌利用下面的公式了：
因为n为奇数和偶数时成果的情势纷歧样，那末，理所固然，咱们在计较和证实时，也当区别是奇数项仍是偶数项。
为便利起见，无妨举行以下转化：
无妨假如n为大于或即是4的偶数，此时n+2也必为偶数，则有以下推导：
同理可证，在假如n为大于或即是5的奇数时，原命题亦建立。
如今小编要问大师了，为甚么小编在上面会商时，要夸大n的巨细呢？
这是由于当n=2或n=3时，n-2=0或1，此时不克不及直接用上面的三角函数公式了。对付这两个特别项，大师必定记得要弥补证实。限于篇幅，小编在此从略。
接下来看第2问。
证实数列极限，除用夹逼定理外，另有一个定理，常常被大师疏忽，那就是偶数项和奇数项数列极限存在且相称，是数列极限存在的充要前提！这是甚么意思呢？无妨看看下面这个数列：
若是数列索引下标以1为出发点的化，那末上述数列的奇数项数列就是{9, 8, 7.5, 7.25,…}，偶数项数列就是{-10, -8, -7, -6.5,…}。
用数学瓜葛式暗示，其情势以下所示：
小编之以是说起这个定理，其实不是说解决这一问必要用到这条定理，而是提示大师，不要健忘有这么条定理，说不定下次考研可能就环抱这条定理来出标题！
第2问应采纳夹逼定理来求，无妨设新数列{bn}的数列一般项与题干数列{an}的瓜葛以下：
详细的计较进程以下所示：
图2是本题的思绪逻辑，和一些对应的常识模块。大师会发明，做完一道题后，本来触及到这么多常识，你想到了吗？固然有些常识模块没用到，可是必定要多遐想，如许才能构成总体的无罅漏的常识架构系统！
