1、矩阵的特性值与特性向量问题
1.矩阵的特性值与特性向量的观点理解和计较问题
这一部门请求会求给定矩阵的特性值与特性向量，常考的题型稀有值型矩阵的特性值与特性向量的计较和抽象型矩阵的特性值与特性向量的计较。
若给定的矩阵是数值型的矩阵，则一般的法子是经由过程求矩阵特性方程的根获得该矩阵的特性值，然后再经由过程求解齐次线性方程组的非零解获得对应特性值的特性向量。
若给定的矩阵是抽象型的，则在求特性值与特性向量的时辰经常使用的法子是经由过程界说，但此时必要斟酌的是特性值与特性向量的性子和利用。
2.矩阵(方阵)的类似对角化问题
这里请求把握一般矩阵类似对角化的前提，会果断给定的矩阵是不是可以类似对角化，此外还要会求矩阵类似对角化的计较问题，会求可逆阵和对角阵。特别必要把握的是经由过程类似的结论，反推一些参数，好比类似可以获得：秩、行列式、特性值、迹等相称，解题中常常是经由过程这些量先获得一些参数。
究竟上，矩阵类似对角化以后另有一些利用，重要体如今矩阵行列式的计较或求矩阵的方幂上，这些利用在积年真题中都有分歧的表现。
3.实对称矩阵的正交类似对角化问题
实在质仍是矩阵的类似对角化问题，与2分歧的是求得的可逆阵为正交阵。这里请求考生除把握实对称矩阵的正交类似对角化外，还要把握实对称矩阵的特性值与特性向量的性子，在测验的时辰会常常用到这些考点的。
这块的常识出题比力机动，可直接出题，即给定一个实对称矩阵A，让求正交阵使得该矩阵正交类似于对角阵；也能够按照矩阵A的特性值、特性向量来肯定矩阵A中的参数或肯定矩阵A。
此外因为实对称矩阵分歧特性值的特性向量是互相正交的，如许还可以由已知特性值的特性向量肯定出对应的特性向量，从而肯定出矩阵A.最首要的是，把握了实对称矩阵的正交类似对角化就至关于解决了实二次型的尺度化问题。
2、二次型
1.二次型的尺度化问题
二次型的尺度化问题与矩阵的对角化问题慎密相连，是以化二次型为尺度形的问题就转化成为了实对称矩阵的类似对角化问题。化二次型为尺度形有两种法子：一是正交变更法；二是配法子。
从积年考题来看，操纵正交变革法化二次型为尺度形是考研线性代数考核的首要标的目的，可是实在质就是实对称矩阵的正交类似对角化问题。
也就是说实二次型的尺度化问题与实对称矩阵的正交类似对角化问题是统一问题的两种分歧的提法，而且这两种分歧的提法在积年考研真题的大题中是瓜代呈现的，是以把握了实对称矩阵的正交类似对角化那末实二次型的尺度化问题也就水到渠成了。
此外，在没有其他请求的环境下，操纵配法子获得尺度形可能更便利一些。本章节的内容除会以大题的情势呈现外，二次型的矩阵暗示、二次型的秩和尺度形等观点、二次型的规范形和惯性定理也是填空题、选择题中不成或缺的一部门。
2.二次型的正定性果断
此处的考点重要呈现在填空题或选择题中，一般考核的有两种情势的二次型：一是详细的数值型二次型；二是抽象的二次型。
对付详细的数值型二次型来讲，一般可经由过程果断其次序主子式是不是全数大于零来辨别二次型是不是为正定二次型。
而抽象的二次型的正定性果断可以经由过程操纵其尺度形、规范形中的系数是不是都大于0，或特性值是不是都大于0等获得证实，固然二次型的正定性果断问题的顺遂解决
是创建在认识二次型正定有关的充实前提和需要前提的根本之上的
经由过程上面的大致梳理，同窗们应当根基上领会了这两个章节的出题思绪，在温习进程中要有针对性的温习，不要钻牛角尖，好比去证实一下为甚么类似可以获得迹相称，为甚么合同的充要前提是次序主子式大于零等，这就属于本末颠倒拉。
附：矩阵的特性值与特性向量有关公式
（练习小编：加油猪）
