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干货：2021考研数学高等数学巩固基础知识点：导数与微分
摘要：很大一部分人因为数学不好而对考研望而却步。其实数学没那么可怕。而且高数在考研数学中比较难。作为重中之重，在线考研边肖带你梳理考研数学中高数的重要考点。帮忙整理了《2021考研数学高等数学巩固基础知识点：导数与微分》的相关内容，希望对大家有所帮助。
考研中，高等数学是一号、二号、三号考试的公共内容。高等数学包括函数的极限与连续性、一元函数微分学、一元函数微分学、多元函数微分学、常微分方程、无穷级数等七个模块。今天我们要整理的是导数和导数，属于一元函数微分学。一元函数微分学包括导数与微分、微分中值定理和导数应用三个方面。接下来我们就来讲解一下这部分的考试内容、考试要求以及常见的考试类型。
1、考试内容
(1)导数和微分的概念
(2)导数的几何和物理意义。
(3)函数的可导性和连续性
之间的关系
(4)平面曲线的切线和法线
(5)导数和微分的四则运算
(6)基本初等函数的导数
(7)复合函数、反函数、隐函数、参数方程确定的函数的微分法。
(8)高阶导数
(9)第一微分形式的不变性
(10)微分中值定理
(11)洛达定律
(12)函数单调性的判别
(13)函数极值
(14)函数图的凹凸性、拐点和渐近线
(15)功能图描述
(16)函数的最大值和最小值
(17)弧微分和曲率的概念
(18)曲率圆和曲率半径(其中的16和17只需要在数一和数二考试中掌握，数三考试不需要掌握)。
2、考试要求
(1)了解导数和微分的概念，导数与微分的关系，导数的几何意义，平面曲线的切线方程和法线方程，导数与函数连续性的关系；(2)理解导数的物理意义，用导数描述一些物理量(数字一，数字二是必须的，数字三不是必须的)；(3)掌握复合函数求导和求导的四种算法，掌握基本初等函数。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，求函数的微分(4)了解高阶导数的概念，求简单函数的导数(5)求分段函数的导数，求隐函数的导数，参数方程和反函数确定的函数(6)了解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。理解并运用柯西中值定理(7)掌握用洛达法则求不定极限的方法(8)了解函数极值的概念掌握判断函数单调性和用导数求极值的方法掌握求函数最大值和最小值的方法及其应用(9)用导数判断函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点、水平、垂直和斜渐近线、描述函数图形(9)
3、常考题型
(1)导数的定义(2)求各种类型的导数和微分如显函数、隐函数、分段函数、积分上限函数、指数函数(
3)利用函数的单调性证明不等式(4)求函数的极值与最值(5)曲线的凹凸性、拐点、渐近线(6)证明函数不等式(7)方程根的存在性与个数(8)洛达法则求函数极限(9)用介值定理、零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理证明不等式。4、复习建议
(1)加强对基础概念的理解
加强对基础概念的理解是学习这一部分的关键。原因有两个：第一：导数这章内容相对比较简单。比如求导公式，大家在高中就接触过。第二：考研中考得多的就是对导数概念的理解以及对导数应用中极值概念的理解。比如在求分段函数分段点的导数要用导数的定义来求，同学们就经常直接求一侧函数的导数再算极限，而这种情况只有建立在导函数连续的基础上才成立。从这些概念本身来看，相对来说比较简单，但是考法却是比较深入。所以，希望同学们要加深对本章概念的理解，千万不要一知半解就开始盲目的做题。
(2)加强对常考点的掌握
本章相对比较简单，而且重难点分明。具体来说，分为三个章节。第一部分：可导与可微。其中导数定义是重点。导数的定义几乎是每年重要，而且考察的往往都是变形的形式，但实质上都是在考察对极限的理解。第二部分：导数计算。复合函数求导是重点，并在此基础上掌握幂指函数求导，隐函数求导及参数方程求导。高阶导数部分，大家要掌握常见函数高阶导数的六大公式及莱布尼兹公式。第三部分：导数的应用。其中极值本身的概念也是一个很大的考点，包括极值的要的条件以及极值的第一和第二充分条件。每年考研都会有一些相关的选择题。同理，题目考察拐点的时候，同时也考察了凹凸性，导函数的单调性等概念。因此，拐点的概念是考察的一个方向，同时拐点的要条件及第一和第二充分条件也是重要考点。请大家注意：只要学好极值及单调性，相应的凹凸性和拐点也可以类比迁移极值研究的是一阶导的正负号，相应的凹凸性研究的是二阶导的正负号。
(3)多练题，提高计算能力
在大家理解了重点知识以及明确了考试重点之后，接下来就需要做题巩固了。针对考试要求的每个考点进行做题巩固，关键是每做一个题要掌握这道题的解题思路，基本就是从已知条件怎么找到联系结果的进步点另外对于每一类题型要做到勤总结，多整理错题本，以便每次回顾使用。
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